FAQs: Frequently Asked Questions





Auf meinem Browser läuft dieses Programm nicht! Was kann ich machen ?

Dieses Programm enthält Elemente von HTML4 und Javascript, die auf ältern Browsern nicht laufen. Sie sollten Netscape Communicator 4.x oder Explorer 4.x oder neuer besitzen. Es kann auch dann noch Probleme geben auf gewissen Betriebssystemen, da leider Kompatibilität für viele Informatiker ein Fremdwort ist!


Ich verstehe viele Begriffe nicht, wie Grundgesamtheit, Streuung, Varianz u.ä. Wo finde ich diese erklärt ?

Die meisten finden Sie in einem Programm mit dem Namen "Statistik und Datenauswertung" erklärt, das sich am selben Ort befindet, wie die "Lineare Regression".

Natürlich gibt es auch Literatur dazu.

Was ist gemeint mit "Linearer Zusammenhang gesichert" ?

Manchmal wissen Sie aus der Theorie, dass ein linearer Zusammenhang besteht. Bei einem Mol eines idealen Gases hängt der Druck bei konstantem Volumen beispielsweise linear von der Temperatur ab (P = RT/V). Häufig ist dies nicht streng, aber doch mit guter Näherung erfüllt (praktisch gibt es kein ideales Gas, aber bei nicht allzu hohen Drücken sind viele Gas nahezu ideal). In diesen Fällen gelten exakt oder mit bester Näherung die im Programm voreingestellten, sowie die im theoretischen Teil gegebenen Streuungsformeln.

Weiss man nicht, ob ein linearer Fall vorliegt, muss eine andere Streuungsformel für die Voraussage eines Wertes Y (und damit auch für den Achsenabschnitt a, der einfach eine Voraussage für Y bei xg = 0 ist) verwendet werden:


Darin ist xg der "gegebene" Wert x, für den Y vorausgesagt werden soll.

Neu ist in dieser Formel die 1 in der Klammer. Ist diese nicht vorhanden verschwindet die Streuung des vorausgesagten Y, d.h. es kann exakt vorausgesagt werden, wenn die Anzahl Messungen gegen unendlich geht. Dies ist leicht einzusehen: Die Terme im Nenner, N und Sxx, wachsen beide gegen unendlich, während V(y), die Breite der Verteilung von y endlich bleibt. Es ist auch vernünftig, da ich mit steigender Anzahl Messungen die Gerade immer genauer festlegen kann.

Anders jedoch im Falle, wenn der lineare Zusammenhang nicht gesichert ist. Da ich jetzt nicht weiss, ob der richtige Wert auf der Geraden liegt, bleibt mir immer noch eine Unsicherheit, die durch die Breite der Streuung in y gegeben ist. Dies wird genau durch die zusätzliche 1 in der Klammer bewirkt.



Ich habe mir erst nach dem Eingeben aller Punkte überlegt, dass in meinem Fall x und nicht y fehlerbehaftet ist. Was soll ich machen ?

Verwenden Sie das Menu "Bearbeiten". Der erste Menupunkte "x<>y" vertauscht die x- und y-Werte.



Meine Messwerte sind nicht linear in x sondern mit 1/x (z.B. 1/T). Was soll ich machen ?

Verwenden Sie das Menu "Bearbeiten". Der erste Menupunkte "x<>y" vertauscht die x- und y-Werte. Der letzte Menupunkte "1/y" bildet das Inverse von x (da ja jetzt x und y vertauscht sind). Vertauschen Sie nochmals x und y!



Meine Messwerte sind nicht linear in x sondern es gilt y = a exp(-bx). Was ist zu tun ?

Verwenden Sie das Menu "Bearbeiten". Der zweite Menupunkte "y -> ln(y)" ersetzt die y-Werte durch deren natürlichen Logarithmus. Wenn Sie nämlich obige Gleichung logarithmieren wird die rechte Seite der Gleichung zu ln(a) - bx. Sie haben also eine lineare Gleichung mit ln(a) als Achsenabschnitt und -b als Steigung erhalten.

Beachten Sie aber, dass der Fehler entlang x sich jetzt nicht mehr gleich verhält! War die Fehlerquelle beispielsweise bisher überall gleich gross, so ist sie es jetzt nicht mehr.

Nehmen wir beispielsweise an, dass der Fehler ursprünglich 1 war, so lag der Wert bei y =10 mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zwischen 9 und 11, für y = 1 mit derselben Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 2. Logarithmieren dieser Grenzen ergibt nun für y = 10: 2.4 und 2.2, d.h. der Fehlerbalken ist 0.2 hoch. Für x = 0 hingegen erhalten wir 0.7 und -Unendlich, d.h. der Fehlerbalken ist unendlich gross! Damit dürfen Sie die vorliegende Regression aber nicht mehr verwenden, da die Fehlerquelle über den x-Bereich nicht konstant ist. Nehmen Sie ein Programm, mit dem Sie nicht-lineare Regressionen machen können (z.B. ProFit). Vergleichen Sie dazu auch Beispiel 5 und Beispiel 6!



Beim Drucken erscheint die Grafik nicht. Weshalb ?

Das Programm sollte mit neueren Browsern (Netscape 4.x oder Explorer 4.x) einwandfrei funktionieren und auch drucken. Es gibt aber fehlerhafte Browser-Versionen, beispielsweise Netscape Communicator 4.7 auf dem Macintosh!



Was versteht man unter einer Varianzanalyse ?

Eine Varianzanalyse dient dazu, die Herkunft der Fehler genauer zu analysieren und zu beurteilen, ob die Werte genauso gut einfach gemittelt werden könnten oder, ob die lineare Abhängigkeit wirklich signifikant ist.

Erst wird die Herkunft analysiert: Man unterscheidet zwischen der totalen Streuung Qtotal von y um den Mittelwert, d.h. also der Streuung, die die Messwerte aufweisen würden, wenn man keine lineare Regression machen, sondern einen einfachen Mittelwert bilden würde. Dann gibt es eine Streuung bedingt durch die lineare Regression Qbed., sowie eine Reststreuung um die Regressionsgerade QRest oder QUm. (Beachten Sie den etwas oberflächlichen Umgang mit den Begriffen: Eigentlich handelt es sich um das Quadrat der Streuung, also die Varianz, worauf die Abkürzung Q hinweisen soll.)

Diese Grössen werden in einer Kolonne Q tabelliert. Die Tabelle finden Sie unter dem Ausgabefeld der linearen Regression. Deren Definitionsgleichungen sind in der nachstehenden Tabelle aufgeführt.

Die nächste Kolonne enthält die Anzahl Freiheitsgrade . Die N Freiheitsgrade (N Messwerte) werden bei der Mittelwertbildung um einen (Mittelwert), und bei der Regression um zwei (Achsenabschnitt a und Steigung b) vermindert.

Die Kolonne danach gibt nun die mittleren Varianzen, d.h. die Werte der ersten durch die der zweiten Kolonne dividiert. Die Varianz um die Regression oder Restvarianz ist dabei gerade gleich V(y).

In der letzten Kolonne wird schliesslich noch das Verhältnis F der Varianz bedingt durch die Regression und der Varianz um den Mittelwert aufgeführt. Dieses kann im sogenannten einseitigen F-Test verwendet werden. Ist der gefundene Wert grösser, als der Tabellenwert für ein bestimmtes Signifikanz-Niveau (Freiheitsgrade 1 bzw. N-2), so ist die Regression signifikant, d.h. es besteht ein linearer Zusammenhang!


Streuungsquelle Q Mittleres Quadrat F = MQbed / MQUm
Regressionsbedingt b2Sxx 1 b2Sxx
Um Regression Syy - b2Sxx N - 2 V(y) = (Syy - b2Sxx) / (N-2)
Total Syy N - 1 Syy / (N-1)



Wie kann gezeigt werden, dass bb' = r2 ist ?

Wie Sie der Theorie entnehmen können, ist die Steigung b gleich Sxy/Sxx. Für die Regression mit vertauschten Variabeln x und y muss die Steigung b' folglich Sxy/Syy sein (die Indices müssen einfach vertauscht werden, wobei Sxy = Syx, da der Ausdruck symmetrisch in den Variabeln ist). Wenn Sie die beiden Ausdrücke miteinander multiplizieren erhalten Sie das Quadrat der Definitionsgleichung von r.



Hängt der Korrelationskoeffizient r von der Steigung ab ?

In gewissem Sinne ja! Erstens gibt r ja an, wie stark y von x abhängt. Wenn y praktisch nicht ändert, also konstant ist, hängt es nicht von x ab, also sollte r klein sein (siehe dazu auch die graphischen Beispiele in der Theorie). Wie Sie der Theorie entnehmen können, ist die Steigung b gleich Sxy/Sxx und der Korrelationskoeffizient r = Sxy/(SxxSyy)1/2. Daraus erhalten wir r = b (Sxx/Syy)1/2. Aus dieser Gleichung ist ersichtlich, wie r von b abhängt. Allerdings muss man sich bewusst sein, dass die Wurzel normalerweise nicht konstant bleibt, wenn man b ändert. Immerhin ist hier direkt ersichtlich, dass r = 0, wenn b = 0 und die y-Werte eine Streuung um den Mittelwert von y aufweisen (Beispiel).



Ich sehe im grossen Feld auf der Regressionsseite nur den Beginn einiger Sätze ? Was bedeutet dies ?

Das Programm sollte mit neueren Browsern (Netscape 4.x oder Explorer 4.x) einwandfrei funktionieren und in dem Feld einen längern Text zur Benutzung des Programms, sowie Lernhinweise geben. Es gibt aber fehlerhafte Browser-Versionen, beispielsweise Netscape Communicator 4.7 auf Unix, die den Zeilenumbruch nicht durchführen!