Beispiel: Mittelwert, Streuung und Sxx

Sie werden im Tutorial "Statistik und Datenauswertung" mehr über Mittelwert und Streuung lernen. Hier sollen die Grössen als Beispiel dienen, wie relevant manchmal Genauigkeitsüberlegungen sind. Zuerst einige Formeln:

N ist die Anzahl Punkte, deren Werte xi sind. Ein Problem dieser Formeln ist, dass sich die Katze in den Schwanz beisst, d.h. dass in der Formel für Sxx der Mittelwert benötigt wird. Im Computer ist dies meist kein Problem, da Sie einfach alle xi speichern, dann den Mittelwert berechnen und danach diesen in der Formel für Sxx benützen. In ältern Taschenrechnern können aber manchmal nicht soviele Zahlen gespeichert werden, weshalb eine andere Formel zur Berechnung von Sxx zu Hilfe genommen wird:

Versuchen Sie diese Formel zu beweisen. Quadrieren Sie dazu die Klammer in der oberen Formel für Sxx aus, setzen die Formel für den Mittelwert ein, und vereinfachen Sie.


Hanspeter Huber, Departement Chemie der Universität Basel