Energieberechnung für das H-Atom mit 2 Gauss-Basisfunktionen

Einzugebende Parameter (in atomaren Einheiten):

1. Exponent α = 2. Exponent β = Koeffizientenverhältnis γ =

= Eh

Ändern Sie die 3 Eingabe-Parameter so lange, bis Sie die tiefste Energie für das Wasserstoff-Atom gefunden haben !
Der Erwartungswert für eine nicht-normierte Wellenfunktion ψ ist gegeben durch E = <ψ/H/ψ>/<ψ/ψ>

Mit einem linearen Ansatz aus 2 Basisfunktionen: ψ = c1φ1 + c2φ2 ergibt sich:

E = (c12<φ1/H/φ1> + 2c1c2<φ1/H/φ2> + c22<φ2/H/φ2>) / (c12<φ1/φ1> + 2c1c2<φ1/φ2> + c22<φ2/φ2>)

Mit den üblichen Abkürzungen vereinfacht sich die Gleichung zu:

E = (c12H11 + 2c1c2H12 + c22H22) / (c12S11 + 2c1c2S12 + c22S22)

Dividieren wir im Zähler und im Nenner durch c22 und kürzen c1/c2 durch γ ab, erhalten wir:

E = (γ2H11 + 2γH12 + H22) / (γ2S11 + 2γS12 + S22)

Dies ist die im Programm enthaltene Formel, wobei als Basisfunktionen nicht-normierte Gaussfunktionen e-αr2 bzw. e-βr2 verwendet wurden. Die Integrale darüber sind:

Hαβ = Sαβ ((3αβ)/(α + β) - 2((α +β)/π)1/2)

S&alphaβ = (π/(α + β))3/2

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H. Huber, Universität Basel, Dez. 99