Fehler der Regressionsparameter bei einem Fit

Nehmen Sie zum Beispiel an, Sie untersuchen einen radioaktiven Zerfall eines kurzlebigen Isotops und möchten die Halbwertszeit bestimmen. Sie messen dazu 10 Minuten lang nach jeder Minute die Anzahl Zerfälle während 5 s. Damit erhalten Sie 10 Zahlenpaare, Messzeit t und Zerfallszahl Z.

Als Ansatz nehmen Sie einen exponentiellen Zerfall folgender Form an: Z = a1.2-t/a2

Darin sind a1 und a2 die zu findenden Parameter. Sie werden so bestimmt, dass die angesetzte Kurve optimal durch die 10 Punktepaare hindurchgeht. Man nennt das auch "fitten". Die Parameter sind meist die interessierenden Grössen, in diesem Falle beispielsweise
a2, der gerade die Halbwertszeit wiedergibt.

Den Fit können Sie auf den linux-Computern mit dem freeware-Programm "xmgrace" durchführen. Leider gibt dieses Programm aber keine Streuungen der Parameter an, obwohl diese Grössen gerade interessieren würden. Im Beispiel wollen Sie natürlich auch wissen, wie genau die gefundene Halbwertzeit ist, d.h. Sie wollen die Streuung von
a2 erhalten. Dazu dient das nachfolgende Maple-Formular. Es benötigt als Input im Directory von dem aus der Programmaufruf erfolgt das Input- und das Output-File von xmgrace unter den Namen "fitdata" und "fitout". Die Funktion, die als Ansatz gewählt wird, muss im Maple-Formular eingegeben werden. Weitere Kommentare finden Sie im Formular.

Maple-Formular für Fehler der Fit-Parameter