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Chimia 38 (1984) Nr. 6 (Juni)


Um zu sehen, was passiert, ist es einfacher, das Koordinatensystem mit dem Molekül mitwandern zu lassen (Abb. 5b). Es bewegt sich dann die Platte links mit der Geschwindigkeit v/2 nach unten, die Platte rechts mit der Geschwindigkeit v/2 nach oben. Das Molekül wird herumgewirbelt, gestreckt und wieder zusammengestaucht (hier in zwei Phasen gezeichnet), es wird durch Brownsche Bewegung seiner Teile dauernd in seiner Form verändert, und dieser komplizierte Vorgang sollte nun vernünftig vereinfacht beschrieben werden. Diese anscheinend hoffnungslose Situation wusste Werner Kuhn durch einen genialen Einfall zu meistern. Er dachte sich das Molekül durch ein entsprechendes Hantelmodell ersetzt, mit den Hantelkugeln in den Fadenenden (Abb. 6). Könnten wir das Molekül an den Enden festhalten (Abb. 7) so hätte der Molekülfaden wegen seiner Brownschen Bewegung die Tendenz, sich mit der Kraft K zusammenzuziehen (k ist die Boltzmannsche Konstante, T die absolute Temperatur). Die Kraft würde zunehmen, wenn wir den Abstand h vergrösserten. Diese Rückstellkraft hat ihre Ursache darin, dass der Molekülfaden im gestreckten Zustand weniger Realisierungsmöglichkeiten hat. Im Kautschuk sind solche Fäden zu einem Netz verknüpft. Beim Strecken nehmen die Abstände h zu. Die Rückstellkraft K wächst, und das ist die Ursache für die Kautschukelastizität, wie das Werner Kuhn kurz nach Erscheinen seiner ersten Fadenmolekülarbeit gezeigt hatte [3].


Abb. 6: Hantelmodell als Ersatz für Fadenmolekül



Abb. 7: Kraft K, mit der die Fadenenden bzw. Hantelkugeln zusammengezogen werden



Würden wir nun die Enden des Moleküls loslassen, so würden sie sich wie die zwei Teilchen (Hantelkugeln) verhalten, die mit der Kraft K zusammengezogen und wegen der Brownschen Bewegung dauernd herumgestossen werden. Der Abstand h würde sich dauernd ändern. Die Verteilungsfunktion von h und natürlich der Mittelwert des Abstandsquadrates wären wie beim richtigen Molekül.

In den Hanteln denkt man sich den hydrodynamischen Reibungswiderstand, den das Molekül beispielsweise einer Rotation entgegensetzt, konzentriert.


Abb. 8: Hantel in Flüssigkeit mit Strömungsgefälle. Bewegung in einem Koordinatensystem, welches die Translation der Hantelmitte mitmacht


Bringen wir nun das Modell in die strömende Lösung (Abb. 8), so werden die Kugeln zusätzlich in der Strömung mitgezogen, die Kugel rechts nach oben, die Kugel links nach unten. Andererseits ziehen sich die Kugeln gegenseitig an und sind der Brownschen Wärmebewegung ausgesetzt. Das Modell wirbelt in der Lösung umher, es wird abwechselnd gestreckt und dann wieder zusammengestaucht usw., (was in Abb. 8 in zwei Phasen dargestellt ist). Es war nun einfach, eine geschlossene Lösung für die Verteilungsfunktion des Abstandes h in Abhängigkeit von der Richtung zum Strömungsgefälle zu finden [4].

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