Copyright © Chimia
Chimia 38 (1984) Nr. 6 (Juni)



Abb. 3: Fadenmolekül und Modell aus statistischen Fadenelementen


Um zu einer sinnvollen Beschreibung dieser Formenvielfalt zu gelangen, verglich Werner Kuhn die zufällige Form eines Moleküls mit einem Irrweg (Abb. 3), indem er sich die wirkliche Molekülkette durch ein Modell ersetzt dachte, eine Kette aus sogenannten statistischen Fadenelementen. Die Richtung jedes statistischen Fadenelementes ist dem Zufall überlassen, jede Richtung ist apriori gleich wahrscheinlich. Für den Abstand h zwischen den beiden Fadenenden kann dann nach der Gausschen Statistik eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Es kann nach der Wahrscheinlichkeit dW gefragt werden, dass dieser Abstand zwischen h und h+dh liegt (Abb. 4). Der Mittelwert des Abstandsquadrats ist gleich LA, wobei A die Länge des Elements, L die Länge des Molekülfadens ist.*


Abb. 4: Verteilungsfunktion des Abstandes h zwischen den Fadenenden


* In der unter [1] zitierten Arbeit dachte sich Werner Kuhn das Fadenmolekül in eine beliebige Zahl N genügend langer Fadenstücke unterteilt und bezeichnete den Abstand zwischen den Enden eines Fadenstückes als Länge des statistischen Fadenelements. Die hier gegebene Darstellung (Festlegung von N und A, indem verlangt wird, dass neben der Bedingung NA2 = h2 auch die Bedingung NA = L gilt), wurde später [4] eingeführt, um zu einer Beschreibung zu gelangen, die die tatsächlichen Verhältnisse auch bei fast ganz entknäuelten Molekülen noch näherungsweise richtig wiedergibt. (Diese Festlegung ist z.B. für die Überlegungen zu Abb. 22 und 23 wichtig). Ein anderer Weg, das zu erreichen, wurde später von Kratky und Porod durch Einführen der Persistenzlänge eingeschlagen.

In der Arbeit von Werner Kuhn und Franz Grün wurde das Problem der Verteilungsfunktion des Abstandes h einer Kette von N Fadenelementen der Länge A exakt behandelt. Ferner wurde unter anderem gezeigt, wie man aus der optischen Anisotropie eines Fadenelements auf die optische Anisotropie des Gesamtmoleküls schliessen kann, oder auf die eines Netzwerks von Fadenmolekülen, d.h. zum Beispiel auf die Doppelbrechung, die auftritt, wenn man ein Stück Kautschuk dehnt.
Werner Kuhn stellte mich nun vor die Aufgabe, zu untersuchen, was geschieht, wenn Fadenmoleküle in eine strömende Lösung gebracht werden (Abb. 5a), wenn wir uns also vorstellen, dass sich die Platte rechts mit der Geschwindigkeit v nach oben bewegt.


Abb. 5: Fadenmolekül in Flüssigkeit mit Strömungsgefälle

a) Der Schwerpunkt nimmt die Geschwindigkeit der ihn umgebenden Flüssigkeit an
b) Bewegung des Moleküls in einem Koordinatensystem, welches die Translation des Fadenschwerpunktes mitmacht

S.192